Méthode 3 - Corrigé de l'exercice

1. L'équation de cette réaction est : \(\mathrm{CH_3CO_2H(aq)+H_2O(\ell)\rightleftarrows CH_3CO_2^-(aq)+H_3O^+(aq)}\).

Dans un état quelconque du système :

• \(\mathrm{CH_3CO_2H(aq)}\), \(\mathrm{H_3O^+(aq)}\) et \(\mathrm{CH_3CO_2^-(aq) }\) sont des solutés, leurs activités chimiques respectives sont \(a_\mathrm{CH_3CO_2H(aq)}=\frac{[\mathrm{CH_3CO_2H]}}{\text{c°}}\), \(a_\mathrm{H_3O^+(aq)}=\frac{[\mathrm{H_3O^+]}}{\text{c°}}\) et \(a_\mathrm{CH_3CO_2^-(aq)}=\frac{[\mathrm{CH_3CO_2^-]}}{\text{c°}}\) ;
  
• \(\mathrm{H_2O(\ell)}\) est le solvant, donc son activité chimique vaut \(a_{\mathrm{H_2O(\ell)}}=1\).
  

Le quotient de réaction dans un état quelconque du système est donc : 
\(Q_\text{r}=\frac{(a_\mathrm{H_3O^+(aq)})^{1}\times(a_\mathrm{CH_3CO_2^-(aq)})^{1}}{(a_\mathrm{CH_3CO_2H(aq)})^{1}\times(a_\mathrm{H_2O(\ell)})^{1}}\) soit \(Q_\text{r}=\frac{\frac{[\mathrm{H_3O^+]}}{\text{c°}}\times\frac{[\mathrm{CH_3CO_2^-]}}{\text{c°}}}{\frac{[\mathrm{CH_3CO_2H]}}{\text{c°}}\times1}=\frac{\mathrm{[H_3O^+]}\times \mathrm{[CH_3CO_2^-]}}{[\mathrm{CH_3CO_2H]}\times{\text{c°}}}\)

On se place à l'état initial du système ; le quotient de la réaction est alors donné par la relation :\(Q_\text{r,i}=\frac{\mathrm{[H_3O^+]_i}\times \mathrm{[CH_3CO_2^-]_i}}{[\mathrm{CH_3CO_2H]_i}\times{\text{c°}}}\).

On suppose qu'il n'y a pas encore d'ion éthanoate dans le milieu à l'état initial, donc \(\mathrm{[CH_3CO_2^-]_i=0\text { mol}\cdot L^{-1}}\) et \(Q_\text{r,i}=0\).

D'après le critère d'évolution spontanée d'un système hors équilibre, comme \(Q_\text{r,i}<K(20\text{°C})\), le système évolue spontanément dans le sens direct : il y aura consommation de l'acide éthanoïque.